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title: 21-递归函数
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## 递归函数
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### 概念
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如果一个函数在内部调用这个函数自身，这个函数就是递归函数。
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递归在数据结构和算法中经常用到，可以将很多复杂的数据模型拆解为简单问题进行求解。一定要掌握。
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### 递归的要素
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- 递归模式：把大问题拆解为小问题进行分析。也称为递归体。
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- 边界条件：需要确定递归到何时结束。也称为递归出口。
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### 代码演示：计算阶乘
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提问：求一个正整数的阶乘。
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**普通写法：**
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```js
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// 函数：计算一个正整数的阶乘
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function factorial(n) {
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let result = 1;
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for (let i = 1; i <= n; i++) {
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result *= i;
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}
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return result;
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}
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console.log(factorial(5)); // 120
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```
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现在，我们学习了递归函数之后，会有更简洁的写法。
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**递归写法：**
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```js
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// 递归函数：计算一个正整数的阶乘
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function factorial(n) {
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// 递归出口：如果计算1的阶乘，就不用递归了
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if (n == 1) return 1;
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// 开始递归：如果当前这个 n 不是1，就返回 n * (n-1)!
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return n * factorial(n - 1);
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}
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console.log(factorial(5)); // 120
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```
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## 递归函数的案例
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### 寻找所有的喇叭花数
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题目：喇叭花数是一个**三位数**，其每一位数字的阶乘之和恰好等于它本身，即`abc＝a! + b! + c!`，其中abc表示一个三位数。请找出所有的喇叭花数。
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思路：将计算某个数字的阶乘封装成函数。
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代码实现：
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```js
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// 递归函数：计算一个数的阶乘
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function factorial(n) {
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// 递归出口：如果计算1的阶乘，就不用递归了
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if (n == 1) return 1;
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// 开始递归：如果当前这个 n 不是1，就返回 n * (n-1)!
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return n * factorial(n - 1);
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}
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// 穷举法，从100到999遍历，寻找喇叭花数
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for (let i = 100; i <= 999; i++) {
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// 将数字i转为字符串
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const i_str = i.toString();
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// abc分别表示百位、十位、个位
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const a = Number(i_str[0]);
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const b = Number(i_str[1]);
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const c = Number(i_str[2]);
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// 根据喇叭花数的条件进行判断
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if (factorial(a) + factorial(b) + factorial(c) == i) {
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console.log(i);
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}
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}
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```
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打印结果：
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```
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145
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```
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### 斐波那契数列
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斐波那契数列是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34......最早是由意大利数学家斐波那契开始研究的。它的规律是：下标为0和1的项，值为1；从下标为2的项开始，每一项等于前面两项之和。
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提问：请找出斐波那契数列的前10项。
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代码实现：
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```js
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// 递归函数：返回斐波那契数列中下标为n的那一项的值
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function fib(n) {
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// 下标为0和1的项，值为1
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if (n == 0 || n == 1) return 1;
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// 从下标为2的项开始，每一项等于前面两项之和
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return fib(n - 1) + fib(n - 2);
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}
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// 循环语句：打印斐波那契数列的前10项
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for (let i = 0; i < 15; i++) {
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console.log(fib(i));
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}
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```
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### 小结
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关于递归的案例，今后我们还会学习更多的应用场景。比如**深拷贝**就会用到递归。
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## 赞赏作者
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创作不易，你的赞赏和认可，是我更新的最大动力：
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